平面图形的周长和面积总复习

                              武进区庙桥小学    许维燕

教学目标：

1. 引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程。

2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法。

3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。

教学重难点：

1. 整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。

2. 平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。

教具、学具准备：

学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。

教学过程：

一、导入。（2分钟）

揭题：同学们，我们已经复习了平面图形的特征，这节课我们复习平面图形的周长和面积的相关内容。

同桌交流平面图形的周长和面积的相关知识。

全班交流。

回忆：我们已经学过哪些平面图形的周长和面积？

相机课件呈现：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。

提问：什么是平面图形的周长和面积？谁能到图上来指一指周长和面积？（课件出示涂色）

   指出：每个图形黑色边框是周长，里面涂色部分的大小就是图形的面积。

   追问：这是面积的意义，除此之外，我们还可以复习有关面积的哪些知识？

板书：公式、推导。

二、知识梳理（15分钟）

1、公式梳理

过渡：那我们先来复习公式，谁愿意说说这些图形面积计算的公式。一人交流其余生判断。课件依次呈现面积公式。

2、推导梳理

过渡：这些面积公式是如何推导出来的呢？我们从最先学习的长方形说起，长方形的面积是如何推导的呢？想一想（留白）谁来说一说。

要求：接下来你愿意选哪个图形说推导过程呢？选一个说一说。

过渡：通过交流推导过程，你发现都用到了什么策略？（转化）

追问：怎么转化的？

小结：通过转化，把未知图形的面积转化成已知图形的面积，再根据转化前后图形的联系，用已知的面积公式推导出未知的面积公式。

3、沟通联系

课件呈现所有图形和推导情况。

引导：你看，在这些转化中我们发现图形面积公式的推导过程是有联系的，你能贴一贴，用箭头连一连的方式表示这种从已知推导出未知的联系吗？

展示：学生作品（选择3张、1张横排1张竖排1张无规律）

（第一张详细说一说并小结：也就是从长方形的面积可以推导出正方形、平行四边形、圆形，再从平行四边形推导出三角形和梯形。第二张谁看得懂说一说，第三张比较与前面的相同吗）

总结：不管是横着摆还是竖着摆，只是表现形式不同，但都是从长方形的面积推导出正方形、平行四边形和圆的面积公式，再从平行四边形的面积推导出三角形和梯形的面积公式。（课件相机呈现）

4、反思复习过程

反思：回顾复习过程，我们从意义、公式和推导进行了复习，并发现图形之间有联系，通过合作制作出这样的联系图。

指出：像这样，把以前学过的零散的知识根据它们间的联系用箭头图整理出来，是一种重要的复习方法，这样我们就知道知识的来龙去脉，便于我们记忆和应用。

板书：应用。

三、提升应用（18分钟）

第一层次：基础训练

过渡：接下来我们进行应用，你能计算这些图形的面积吗？

1、 求单个图形的面积和周长。

你是怎么计算的?

提问：平行四边形为什么不用10X8，怎样求底边10CM对应的高？

三角形面积还可以怎么求？

怎么求这些图形的周长？

圆周长和面积都是4π，可以说周长面积相等吗？

小结：直接运用公式就能算出这些基本图形的面积。

2、求组合图形的面积。

过渡：那对于这些复杂图形的面积你能计算吗？

巡视后指明板书，交流时让其他学生说明方法。

小结：像这样的组合图形可以先转化成基本图形，分别计算，再求出组合图形的面积。

3、应用：联系生活实际解决问题

过渡：在生活中也有很多有关面积的实际运用，你能解决生活问题吗？

1、一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米，如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共可栽多少棵茶树？

2、有一块三角形棉田，量的它的底是36米，高是25米,如果平均每平方米种棉花8株，这块地共可以种多少株棉花 ？

比较：解决这两题都要先做什么？但又有什么不同？

小结：这两题都要先运用公式求出土地面积，再根据实际情况用土地面积除以每棵的占地面积或乘每平方米所栽棵树求出总棵树。

4、拓展

过渡：如果在边长6分米的正方形木板上切割下来一个最大的圆，这个圆有多大？你能算出来吗？如果从这个正方形上切割下来四个最大的圆，四个圆的面积一共有多大？九个呢？

（1）你发现什么？

像这样切割1个、4个、9个最大的面积相同的圆形，它们的面积总和都相等。

（2）为什么面积相等呢？

（3）如果再切割下去，要切割多少个？继续呢？那这些圆的面积总和是多少？

总结：在一个正方形中，不管切割1个、4个、9个……最大的面积相同的圆形，圆面积总和与正方形面积的比都是π:4，圆的面积总和都相等。

（4）题目剩下的面积相等吗？为什么？

四、课堂小结。（1分钟）

通过这节课的复习，你有什么新的收获，与你的同桌交流分享。

还有什么疑问？找2题易错题与同学分享。

五、课堂作业。（4分钟）